MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RRELATIVISTA [27]

EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Energia potencial (simbolizado por U ou E_p) é a forma de energia que está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos^[1] e está relacionada com a posição que o determinado corpo ocupa. E sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI), assim como o trabalho, é joule (J).^[2]

A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento manifestar-se,^[3] por exemplo, sob a forma de movimento, e a energia potencial é derivada de forças conservativas, ou seja, a trajetória do corpo não interfere no trabalho realizado pela força,^[4] o que importa são a posição final e a inicial, significando que, o percurso não interfere no valor final da variação da energia potencial.

Definição de energia potencial

A energia potencial está profundamente conectada ao conceito de força. Se o trabalho feito por uma força em um corpo que se move entre pontos A e B não depende do caminho percorrido entre esses pontos, isto é, se o trabalho é feito por uma força conservativa; então é possível definir uma função escalar $U({\vec {r}})$ , de modo que seu gradiente - com o sinal trocado - seja a força ${\vec {F}}$ aplicada durante o percurso. Em termos matemáticos:

{\vec {F}}=-{\nabla U}

G ψ = E ψ = E

\lambda

ψ ω Mom=

\,N_{A}

\,M

\,z^{+}

\,z^{-}

\,e

\,\epsilon _{o}

] /

\,r_{0}

/ =

\lambda

ħω

q\ \

[Ϡ ] [ξ ] [,ς]

g_{s}

\epsilon _{s}

{\vec {A}}\ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

ψ μ / h/c ψ(x, t)

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

x t ]..

Aplicando essa definição à definição de trabalho feito em uma trajetória C entre pontos A e B obtém-se:

W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=\int _{C}-{\nabla U}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=U({\vec {r}}_{A})-U({\vec {r}}_{B})=-\Delta U

G ψ = E ψ = E

\lambda

ψ ω Mom=

\,N_{A}

\,M

\,z^{+}

\,z^{-}

\,e

\,\epsilon _{o}

] /

\,r_{0}

/ =

\lambda

ħω

q\ \

[Ϡ ] [ξ ] [,ς]

g_{s}

\epsilon _{s}

{\vec {A}}\ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

ψ μ / h/c ψ(x, t)

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

x t ]..

Isso implica que o trabalho feito por uma força conservativa é a diferença entre o valor inicial e o valor final da energia potencial.

Tipos de energia potencial

Energia potencial gravitacional

Ver artigo principal: Energia potencial gravitacional

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do sol.

A energia potencial gravitacional está associada ao estado de separação entre dois objetos que se interagem por meio de um campo gravitacional, onde ocorre a atração mútua ocasionada pela força gravitacional. Então, quando elevamos um corpo de massa m a uma altura h, estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho.^[5]

Quando um objeto realiza o movimento de aproximação de outro corpo, ocorre a transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética, e o valor da variação da energia potencial gravitacional, ΔU, é definida como o negativo do trabalho, W, realizado pela força gravitacional sobre esse corpo, portanto:

$\Delta U=-W$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Outra maneira de determinar a variação da energia potencial é calculando o trabalho da força peso sobre um determinado objeto, e sendo que a força peso é dada por:

$F={\frac {GMm}{r^{2}}}$ ^[6] /G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Onde F é a força gravitacional num ponto, G é a Constante gravitacional universal, M e m são as massas dos corpos que estão interagindo gravitacionalmente e r é a distância entre eles.

E o trabalho W realizado por uma força F que forma um ângulo θ com o deslocamento r é:

$W=Frcos(\theta )$ ^[7] /G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Portanto, considerando que a diferença das altitudes entre os pontos de início e o término do deslocamento seja r e que o ângulo entre a força gravitacional e essa componente do deslocamento é igual à 0º, ou seja, seu cosseno é igual à 1, a variação da energia potencial gravitacional Ep é dada por:

$Ep={\frac {GMmr}{r^{2}}}$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Sendo GM/r² igual ao valor g da aceleração gravitacional, então:

$Ep=mgr$ ^[8]G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Energia potencial elástica

Ver artigo principal: Energia potencial elástica

A energia potencial elástica é a energia mecânica relacionada à deformação de uma mola ou de um elástico,^[9] e que posteriormente pode ser usada para gerar movimento de um corpo.

Agora, considere uma mola de constante elástica k que obedeça a Lei de Hooke (uma lei física usada para calcular a deformação causada por uma força aplicada sobre um corpo^[10]), ou seja, a força F que ela aplica sobre um objeto quando está com a deformação Δx é:

$F=-k\Delta x$ , o sinal negativo simboliza que a força tem sentido contrário à deformação da mola.

O valor da energia potencial E armazenada na mola nessas condições será igual ao trabalho realizado para efetuar essa determinada deformação na mola, sendo igual à:

$E={\frac {k(\Delta x)^{2}}{2}}$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Energia potencial elétrica

Ver artigo principal: Energia potencial elétrica

A energia potencial elétrica pode ser comparada com a energia potencial gravitacional, porém, ao invés de ser a força gravitacional a relacionada com a energia potencial gravitacional, nesse caso, é a força elétrica que está envolvida com a energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica está relacionada com a interação por meio de um campo elétrico entre as partículas, sendo que se as cargas elétricas das partículas envolvidas forem diferentes a força será de atração, e para cargas iguais será de repulsão. A força elétrica Fe entre duas partículas tem seu módulo igual à:

$F_{e}={\frac {kQq}{d^{2}}}$ ,G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ].. sendo k a constante elétrica no meio, Q e q as cargas das partículas e d a distância entre elas, e sua direção é radial, sendo centrípeta para cargas de sinais contrários e centrífuga para cargas com mesmo sinal.^[11]

A variação da energia potencial elétrica ΔEe será o negativo do trabalho W realizado para deslocar a partícula, ou seja:

$\Delta E_{e}=-W$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

$\Delta E_{e}={\frac {-kQq}{d}}$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

Outra maneira de calcular a variação da energia potencial Ee é fazendo a razão entre a diferença de potencial(ddp) elétrico U no deslocamento e a carga q da partícula que descreveu esse deslocamento, desse modo, é possível calcular o trabalho para deslocar uma partícula que se encontra num campo elétrico ocasionado por duas placas elétricas.

$E_{e}={\frac {U}{q}}$ G ψ = E ψ = E $\lambda$ ψ ω Mom= $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ ${\vec {A}}\ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

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